Στην παρούσα εργασία εκτίθεται ένα διδακτικό πείραμα που διενεργήθηκε στην Πρώτη Γυμνασίου. Στο εν λόγω πείραμα διερευνάται το πρόβλημα του διπλα σιασμού του τετραγώνου, το οποίο εμφανίζεται για πρώτη φορά στον πλατωνικό διάλογο «Μένων». Τα ευρήματα της έρευνας σκιαγραφούν τον τρόπο με τον οποίο μια ανοικτή κατάσταση προβληματισμού μπορεί να ενεργοποιήσει τους μαθητές ώστε να αναπτύξουν πολυποίκιλες ιδέες και στρατηγικές. Ειδικότερα, κατά τη μαθηματική διαμάχη στη σχολική τάξη με την προβολή των αυθόρμητων πρωτο γενών αντιλήψεων των μαθητών, αναδύεται η αντίθεση μεταξύ του γεωμετρικού και του αριθμητικού τρόπου σκέψης που οδηγεί στην πραγμάτευση νοημάτων της ασυμμετρότητας και την βαρύνουσα προτίμηση τους προς τις γεωμετρικές προσεγγίσεις. Σε μια εποχή που η γεωμετρική κουλτούρα βρίσκεται σε παρακμή, ενώ κυριαρχεί η υπερβολική αριθμητικοποίηση, διδακτικές πρακτικές που τονί ζουν την ακρίβεια του γεωμετρικού μεγέθους θα μπορούσαν να υποστηρίξουν την κατανόηση της αρρητότητας.
(EL)
In this paper, findings of a teaching experiment, carried out on 12-year-old stu dents are presented and discussed. Particularly, strategies and arguments con cerning the solution of the "doubling the square problem", are analysed, a prob lem which was presented for the first time in the platonic dialogue "Meno". This research focuses on the cooperative solution of the problem and the qualitative data used. Among the results the following are included: a) the illusion of linear ity:"ifwedoublethesideofαsquare,itsareaisalsodoubled",b)the numerical strategy: approximate estimation of the length of the side of the square followed by its construction and c) the geometric strategy: cutting the initial square, recon structing it, representation of a new square that has double its initial area and geometric construction. Geometry, in comparison with arithmetic, reveals spon taneous perceptions made by the students that lead to irrationality. Nowdays, geometric culture is on the decline, while excessive standardisation and arith- metisation could hurt the intuition. However, the geometric figure, as in ancient Greece, is a dynamic context, where the exactness of the length could support the comprehension of irrationality
(EN)
