δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Το αντικείμενο της εργασίας αυτής είναι η παρουσίαση ορισμένων αριθμητικών μεθόδων, οι οποίες προσεγγίζουν την λύση οποιασδήποτε διαφορικής εξίσωσης ή τη λύση οποιουδήποτε συστήματος διαφορικών εξισώσεων. Πιο συγκεκριμένα, στόχος της εργασία είναι η παρουσίαση της κατασκευής των εκθετικά προσαρμοσμένων μεθόδων Runge-Kutta Nystrom (EFRKN) και ο προγραμματισμός τους, σε αρχεία (κώδικες) συναρτήσεων, σε Matlab. Θα γίνει μελέτη και εξαγωγή συμπερασμάτων ως προς τη συμπεριφορά των αριθμητικών μεθόδων αυτών μέσα από εφαρμογές και παραδείγματα. Θα χρησιμοποιήσουμε προβλήματα ελέγχου στα οποία γνωρίζουμε τη λύση τους και θα συγκρίνουμε τα σφάλματα που βρήκαμε κατά την αναλυτική λύση.
Στο πρώτο κεφάλαιο γίνεται μια εισαγωγή στις συνήθεις διαφορικές εξισώσεις και στις αριθμητικές μεθόδους επίλυσης διαφορικών εξισώσεων. Επιπλέον γίνεται αναφορά στις Runge-Kutta μεθόδους.
Στη συνέχεια, στο δεύτερο κεφάλαιο, αναλύεται η θεωρία και η κατασκευή των κλασικών Runge-Kutta-Nyström μεθόδων.
Το τρίτο κεφάλαιο, επικεντρώνεται στην αριθμητική επίλυση διαφορικών εξισώσεων με τις εκθετικά προσαρμοσμένες μεθόδους Runge-Kutta-Nyström , όπου είναι και το κύριο αντικείμενο της παρούσας εργασίας. Παρουσιάζεται αναλυτικά η κατασκευή των μεθόδων αυτών.
Στο τέταρτο κεφάλαιο, γίνεται αναφορά στα προβλήματα τα οποία χρησιμοποιήθηκαν ως προβλήματα ελέγχου για τη μελέτη των προγραμμάτων που υλοποιήθηκαν. Πιο συγκεκριμένα, τα προβλήματα που παρουσιάζονται είναι το πρόβλημα δύο σωμάτων του Kepler και το από εκκρεμές.
Εν κατά κλειδί, στο πέμπτο κεφάλαιο, δίνονται τα αριθμητικά αποτελέσματα και οι γραφικές παραστάσεις κάθε προβλήματος για τις μεθόδους που κατασκευάσαμε σε κώδικα. Επιπλέον, δίνονται τα συμπεράσματα της μελέτης που προέκυψαν από τη συγκεκριμένη εργασία.
Τέλος, υπάρχουν δύο παραρτήματα, όπου στο πρώτο παράρτημα δίνονται οι μέθοδοι κλασσικές μέθοδοι Runge-Kutta-Nyström υψηλής τάξης που υλοποιήθηκαν και στο δεύτερο παρατίθενται οι κώδικες συναρτήσεων σε Matlab.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
