δείτε την πρωτότυπη σελίδα τεκμηρίου στον ιστότοπο του αποθετηρίου του φορέα για περισσότερες πληροφορίες και για να δείτε όλα τα ψηφιακά αρχεία του τεκμηρίου*
Η μέθοδος του Euler είναι μια πρώτης τάξης αριθμητική διαδικασία για την επίλυση συνήθων διαφορικών εξισώσεων με δεδομένη την αρχική τιμή. Στόχος μας είναι η προσέγγιση της λύσης του προβλήματος. Στη συνέχεια εξετάσαμε τη σύγκλιση μιας αριθμητικής μεθόδου ενός προβλήματος αρχικών τιμών. Η ακρίβεια των προσεγγίσεων που παράγεται από τη μέθοδο του Euler στην περιοχή των O(h^2) όρων της σειράς Taylor δεν είναι πάντα πρακτική, γιατί μπορεί να χρειαστεί μεγάλο αριθμό βημάτων. Αποδείξαμε το θεώρημα που αναφέρεται στην μέθοδο σεράς Taylor (TS)(p), που εφαρμόζεται στο πρόβλημα αρχικών τιμών συγκλίνει. Για την απόδειξη αξιοποιούμε το φράγμα του Lipschitz και αποδεικνύουμε ότι η διαφορά en=x(tn)-xn τείνει στο 0, όταν το h τείνει στο 0.
*Η εύρυθμη και αδιάλειπτη λειτουργία των διαδικτυακών διευθύνσεων των συλλογών (ψηφιακό αρχείο, καρτέλα τεκμηρίου στο αποθετήριο) είναι αποκλειστική ευθύνη των αντίστοιχων Φορέων περιεχομένου.
Βοηθείστε μας να κάνουμε καλύτερο το OpenArchives.gr.
Πανεπιστήμιο Αιγαίου
