Παρά το γεγονός ότι στην Πρωτοβάθµια εκπαίδευση σηµαντικό µέρος των αναλυτικών προγραμμάτων των Μαθηματικών αφιερώνεται στη διδασκαλία των κλασµάτων και γενικά των ρητών αριθµών, εντούτοις, εντοπίζεται μεγάλη δυσκολία της σε βάθος κατανόησης αυτών και των ιδιοτήτων τους από τους μαθητές του Δημοτικού, ακόμη και με τη βοήθεια αναπαραστάσεων. Για το λόγο αυτό, τα τελευταία χρόνια έχει παρατηρηθεί έντονο ερευνητικό ενδιαφέρον σχετικά με τα αίτια και τους παράγοντες που προκαλούν και εντείνουν αυτό το αποτέλεσμα. Έτσι, η παρούσα εργασία αποσκοπεί στη μελέτη της επίδρασης των αναπαραστάσεων στη διδασκαλία και μάθηση των κλασματικών αριθμών και, πιο συγκεκριμένα, στη διερεύνηση του κατά πόσο τα συστήματα δυναμικής γεωμετρίας ως αναπαραστατικά εργαλεία συντελούν αποφασιστικά στη σε βάθος κατανόηση των κλασμάτων και των ιδιοτήτων τους. Για τις ανάγκες της εν λόγω έρευνας συγκροτήθηκε εκπαιδευτικό υλικό (ερωτηματολόγιο), το οποίο χορηγήθηκε στους μαθητές της Δ’ τάξης δύο Δημοτικών σχολείων στο νομό Ηρακλείου Κρήτης. Τα δεδομένα της έρευνας ουσιαστικά αποτέλεσαν οι απαντήσεις των μαθητών, ενώ, όσον αφορά στον ερευνητικό σχεδιασμό, κύριος στόχος ήταν η διερεύνηση του βαθμού κατανόησης και εφαρμογής των κλασμάτων σε προβλήματα από τους μαθητές, όπως επίσης και η ικανότητα αποτελεσματικής διαχείρισης των προβλημάτων αυτών. Με τον τρόπο αυτό, εξετάστηκε, όχι μόνο η λύση που κάθε φορά επιλεγόταν για την επίλυση τέτοιου είδους προβλημάτων, αλλά και το κατά πόσο τα συστήματα δυναμικής γεωμετρίας εφαρμόστηκαν ως αναπαραστατικά εργαλεία. Αναφορικά με τα αποτελέσματα από την επεξεργασία των δεδομένων της έρευνας, αυτά παρατίθενται με δύο διαφορετικές μεθόδους ανάλυσης, τα προγράμματα Microsoft Excel και CHIC του Regis Gras. Το γενικό συμπέρασμα που προκύπτει είναι ότι οι μαθητές συχνά αντιμετωπίζουν εσωτερικά εμπόδια που καθιστούν ανέφικτη τη σε βάθος κατανόηση της έννοιας των κλασμάτων, γεγονός που καθιστά επιτακτική την ανάγκη για περαιτέρω και ορθότερη χρήση των αναπαραστάσεων στη διδακτική διαδικασία και, ειδικότερα, των συστημάτων δυναμικής γεωμετρίας ως αναπαραστατικών εργαλείων. Αυτό είναι το κλειδί για την επίτευξη της εννοιολογικής αλλαγής και την προσπέλαση αυτών των εμποδίων από τους μαθητές του Δημοτικού.
Although the teaching of fractions, and rational numbers in general, occupy an important part of the curricula of Mathematics in primary education, however, a great difficulty is found concerning the deep understanding of them and their properties by elementary students, even using representations. For this reason, it has been observed an intense research focus on the causes and the factors that provoke and intensify this effect in the latest years. Thus, this paper aims to study the effect of representations in the teaching and learning of fractional numbers and, more specifically, to investigate whether the dynamic geometry systems, as representational tools, decisively contribute to the in-depth understanding of fractions and their properties. For the purposes of this investigation, educational material (questionnaire) was created, which was delivered to students of the fourth grade of two elementary schools in Heraklion of Crete Island. Student’s responses constituted the data of the particular survey, while, as for the research planning, the main objective was to investigate the degree of understanding and application of fractions in problems, as well as, the effective management capacity of them by students. In this way, not only the solution that students were choosing each time to solve these problems was examined, but also whether the dynamic geometry systems were implemented as representational tools. Regarding the results of the processing of the survey data, they are cited in two different analyzing methods, both Microsoft Excel programs CHIC and of Regis Gras. The general conclusion is that elementary students often face internal obstacles that make it impossible for them to thoroughly understand fractions, a fact that makes the need for further and better use of the representations in the teaching process and, in particular, of the dynamic geometry systems, as representational tools, imperative. This is the key to achieve conceptual change and make elementary students surmount these obstacles.
